Critical Point

Which One?

If Saddle Point

找出负的 Eigen vector,沿这个 Eigen vector 的方向更新即可

Example: (但是运算量大,实际很少用,还有别的办法)

About Local Minima

Yes! 实际 Local Minima 并没有那么常见,很多时候我们是卡在了一个 Saddle Point

More Solutions

Batch and Momentum

  • 在优化过程中,鞍点可以通过 Hessian 矩阵的特征值分析来识别:若 Hessian 同时具有正负特征值,则该点为鞍点。理论上,可以根据负特征值对应的方向调整优化方向(例如牛顿法中利用二阶信息),但由于 Hessian 的计算与存储代价极高,深度学习中通常不直接使用。实践中,mini-batch 的随机噪声与 momentum 等方法能够在一定程度上帮助优化器跳出鞍点和平坦区域。